Question

Oblicz x, wiedząc, że kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są:

x²+1, x³, x²-1

Bardzo proszę o pomoc, gdyż tego nie rozumiem.

Dam NAJ.

a2-a1=a3-a2 taki jest wzór, tylko ja nie umiem tego obliczyć, proszę o pomoc!

a1, a2, a3 są to kolejno wymienione po przecinku przeze mnie wyrażenia...

Answer 1

Jeśli a₁; a₂; a₃ to kolejne wyrazu ciągu arytmetycznego to z definicji tego ciagu wynika wzór: a₂ - a₁ = a₃ - a₂, bo a₂ - a₁ = r i a₃ - a₂ = r, czyli różnica r dwóch kolejnych wyrazów jest stała.

 

Stąd, jeśli x² + 1, x³, x² - 1 to kolejne wyrazy ciagu aytmetcznego, czyli a₁ = x² + 1; a₂ = x³; a₃ = x² - 1, to podstawiając do wzoru a₂ - a₁ = a₃ - a₂ otrzymujemy:

 

x³ - (x² + 1) = x² - 1 - x³

x³ - x² - 1 = x² - 1 - x³

x³ - x² - 1 - x² + 1 + x³ = 0

2x³ - 2x² = 0

2x²·(x - 1) = 0

2x² = 0 ∨ x - 1 = 0

 

2x² = 0 /:2

x² = 0

x = 0

 

x - 1 = 0

x = 1

 

Odp. x = 0 lub x = 1

 

Answer 2

z tego wzoru wynika kolejny, ze w ciagu arytmetycznym a₂= (a₁+a₃) : 2

 

x³=(2x²):2

x³-x²=0

x²(x-1)=0

x²=0 lub x-1=0

x=0 v x=1

 

Odp. x=0 lub x=1