Oblicz wyznacznik macierzy. Macierz w zalaczniku.... Question from @Lubiedzemarbuzowy

Paawełek Powiedzmy sobie, że Twoja macierz to macierz A.
Zauważ, że najwięcej zer występuje w kolumnie czwartej, więc wykorzystam metodę Laplace'a względem niej. Zera w zasadzie mogę pominąć i nie będę ich pisać. Otrzymasz wówczas:

$\det \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-1&0&3\\2&4&5&1&6\\-1&-2&3&0&-2\\-2&-2&1&-1&1\\ 2&4&-2&0&3\end{array}\right]=\\ \\ \\ = 1 \cdot (-1)^{4+2} \cdot \det \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&3\\-1&-2&3&-2\\-2&-2&1&1 \\ 2&4&-2&3\end{array}\right] - \\ \\ \\ -1 \cdot (-1)^{4+4} =$

$=\det \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&3\\-1&-2&3&-2\\-2&-2&1&1 \\ 2&4&-2&3\end{array}\right]-\det \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&3\\2&4&5&6\\-1&-2&3&-2 \\ 2&4&-2&3\end{array}\right]$

Więc jest to różnica takich dwóch macierzy 4x4, które obliczę za pomocą tej samej metody. Zer niestety ni ma, więc będę robił względem pierwszzego wiersza, bo mam takie widzimisię. Przyjmijmy że pierwsza macierz to macierz B a druga to macierz C

Zacznę od pierwszej:

$\det B=\det \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&3\\-1&-2&3&-2\\-2&-2&1&1 \\ 2&4&-2&3\end{array}\right] = \\ \\ \\ =1 \cdot (-1)^{1+1} \left[\begin{array}{ccc}-2&3&-2\\-2&1&1\\4&-2&3\end{array}\right] +2 \cdot (-1)^{2+1} \left[\begin{array}{ccc}-1&3&-2\\-2&1&1\\2&-2&3\end{array}\right] -\\ \\ \\ -(-1)^{3+1} \left[\begin{array}{ccc}-1&-2&-2\\-2&-2&1\\2&4&3\end{array}\right] +3\cdot (-1)^{4+1} \left[\begin{array}{ccc}-1&-2&3\\-2&-2&1\\2&4&-2\end{array}\right]$

Wyznaczniki macierzy 3x3 wyznaczymy za pomocą metody Sarrusa. Liczymy po kolei:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&3&-2\\-2&1&1\\4&-2&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-2&3&-2\\-2&1&1\\4&-2&3\end{array}\right] \begin{array}{cc}-2&3\\ -2&1\\ 4&-2\right| \end{array}=\\ \\ \\ =(-6+12-8)-(-8+4-18)=-2+22=20$

$\left[\begin{array}{ccc}-1&3&-2\\-2&1&1\\2&-2&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&3&-2\\-2&1&1\\2&-2&3\end{array}\right] \begin{array}{cc} -1&3\\-2&1\\2&-2 \end{array}= \\ \\ =(-3+6-8)-(-4+2-18)=-5+20=15$

$\left[\begin{array}{ccc}-1&-2&-2\\-2&-2&1\\2&4&3\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}-1&-2&-2\\-2&-2&1\\2&4&3\end{array}\right] \begin{array}{cc}-1&-2\\ -2&-2\\ 2&4 \end{array}= \\ \\ \\ =(6-4+16)-(8-4+12)=18-16=2$

$\left[\begin{array}{ccc}-1&-2&3\\-2&-2&1\\2&4&-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&-2&3\\-2&-2&1\\2&4&-2\end{array}\right] \begin{array}{cc}-1&-2\\ -2&-2\\ 2&4\end{array}= \\ \\ \\ =(-4-4-24)-(-12-4-8)=-32+24=-8$

Podstawiając te wartości obliczam wyznacznik macierzy B:

$\det B = 20 -2 \cdot 15 -2- 3 \cdot (-8) = 20-30-2+24=12$

No okej wyznaczyliśmy wyznacznik pierwszej macierzy 4x4. Pora na drugą - wyznaczamy wyznacznik macierzy C tak samo względem pierwszego wiersza to robię......

$\det C = \det \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&3\\2&4&5&6\\-1&-2&3&-2 \\ 2&4&-2&3\end{array}\right]= 1 \cdot (-1)^{1+1} \left[\begin{array}{ccc}4&5&6\\-2&3&-2\\4&-2&3\end{array}\right] +\\ \\ \\ 2\cdot (-1)^{1+2} \left[\begin{array}{ccc}2&5&6\\-1&3&-2\\2&-2&3\end{array}\right] - (-1)^{1+3} \left[\begin{array}{ccc}2&4&6\\-1&-2&-2\\2&4&3\end{array}\right] + \\ \\ \\ +3\cdot(-1)^{1+4} \left[\begin{array}{ccc}2&4&5\\-1&-2&3\\2&4&-2\end{array}\right]$

I znów wyznaczamy po kolei wyznaczniki macierzy 3x3.

$\det \left[\begin{array}{ccc}4&5&6\\-2&3&-2\\4&-2&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&5&6\\-2&3&-2\\4&-2&3\end{array}\right]\begin{array}{cc} 4&5\\ -2&3\\ 4&-2\end{array}=\\ \\ \\ (36-40+24)-(72+16-30)=20-58=-38$

$\left[\begin{array}{ccc}2&5&6\\-1&3&-2\\2&-2&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2&5&6\\-1&3&-2\\2&-2&3\end{array}\right] \begin{array}{cc}2&5\\ -1&3\\ 2&-2\end{array}=\\ \\ \\ =(18-20+12)-(36+8-15) = 10-29=-19$

$\left[\begin{array}{ccc}2&4&6\\-1&-2&-2\\2&4&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2&4&6\\-1&-2&-2\\2&4&3\end{array}\right] \begin{array}{cc} 2&4\\ -1&-2\\ 2&4\end{array}= \\ \\ \\ =(-12-16-24)-(-24-16-12)=-52+52=0$

$\left[\begin{array}{ccc}2&4&5\\-1&-2&3\\2&4&-2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2&4&5\\-1&-2&3\\2&4&-2\end{array}\right]\begin{array}{cc} 2&4\\ -1&-2\\ 2&4\end{array}= \\ \\ \\ =(8+24-20)-(-20+24+8)=32-32=0$

$\det C = -38-2\cdot (-19)=-38+38=0$

Więc wynik końcowy wyjdzie:

$\det \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-1&0&3\\2&4&5&1&6\\-1&-2&3&0&-2\\-2&-2&1&-1&1\\ 2&4&-2&0&3\end{array}\right]=\det B - \det C =12-0=12$

1 votes Thanks 2

Mam za zadanie napisać program opisujący rzut ukośny wraz z uwzględnieniem oporów powietrza, wpływu wiatru i zmiennej grawitacji. Jak najlepiej zabrać się do czegoś takiego? Czy istnieją już może takie symulatory? Jak najlepiej się zabrać do tego od strony fizyki? Proszę o porady :)

Proszę o wyliczenie ph miareczkowania 40 cm3 0,1M Ch3COOH 0,1M NaOH. Nie potrafię policzyć pH po punkcie równoważnikowym. Proszę o pomoc do 8 rano :)

Kulę o promieniu R naładowano jednorodnie ładunkiem Q. Obliczyć jak zmienia się natężenie i potencjał wewnątrz kuli i poza jej promieniem. Czy sytuacja będzie inna jeśli będziemy mieli naładowaną sferę?

Obliczyć natężenie pola elektrycznego E w punkcie P w funkcji położenia tego punktu P(x,y) wykorzystując zwiazek E=-dV/dl. Otóż mam rozwiązanie w załączniku, ale nie potrafię go odczytac, więc proszę o pomoc :D rysunek też w załączniku ;) (zadanie z dipoli)

Potrzebuję rozwiązania do układu równań. x+sin (a)y+cos (a)z=0, sin (a)y-sin (a)z=0, sin (a)y+cos (a)z=tg (a). moje wyniki to x=-tg (a), y=z, gdzie z=tg (a)/(sin (a)+cos (a)), ale nie wiem czy są prawidłowe. pozdrawiam c:

Zbadaj dla jakiego parametru p układ równań jest oznaczony. Podaj to rozwiązanie. x+py-z=1 x+10y-6z=p 2x-y+pz=0 W jaki sposób rozwiązywać takie zadania? Policzyć rząd macierzy potem rząd macierzy uzupełnionej?

Proszę o rozwiązanie układu równań: x^3-3xy^2=0 3x^2*y-y^3-2=0

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social