Question

oblicz wyrazy a3 i a5 ciagu geometrycznego (an)

a1+a3=10

a3=-8a6

prosze o dokładne rozpisanie z komentarzem :)

Answer 1

n-ty wyraz ciagu geometrycznego  an= a1 * q^(n-1)

 

a3=a1*q^2

a1+a3=10

z tego mamy

a1+a1*q^2= 10

 

a3 = -8a6

 

a1*q^2 = -8*a1*q^5    /:a1

q^2=-8q^5  

8q^5+q^2=0

wyciagamy q^2 przed nawias

q^2(8q^3+1)=0

q^2=0                                        8q^3+1=0

q=0 (odpada)                              q^3= - 1/8   q=-1/2

 

teraz znamy wartosc q wiec korzystamy z pierwszego rownania czyli a1+a3=10

a1+a1*q^2=10

a1+1/4 a1=10

5/4 a1=10

a1=8

to teraz liczymy wyraz a3 i a5

a3 juz praktycznie mamy bo a1+a3=10   z tego jak podstawimy za a1 8 wyjdzie nam ze a3=2

natomiast a5 policzmy ze wzoru  a5=a1*q^4=8 * 1/16      a5=1/2

buala jak zrozumiales to daj naj ;)