Question

Oblicz wyrazy a1 i a10 oraz S10 ciągu arytmetycznego (an).

a)a4=6 i a8 =14

b) a6=1 i a8=3

c)a2=12 i a4=0

wiadomo chyba co jest indeksem : )

Answer 1

a)

a₄=a₁+3r

a₈=a₁+7r

 

{a₁+3r=6  ----> a₁=6-3r

{a₁+7r=14

 

6-3r+7r=14

4r=8

r=2

 

a₁=6-6

a₁=0

 

a₁₀=0+9*2

a₁₀=18

 

S₁₀=½*18*10

S₁₀=90

b)

a₆=a₁+5r

a₈=a₁+7r

 

{a₁+5r=1  ----> a₁=1-5r

{a₁+7r=3

 

1-5r+7r=3

2r=2

r=1

 

a₁=1-5

a₁=-4

 

a₁₀=-4+9*1

a₁₀=5

 

S₁₀=½*(-4+5)*10

S₁₀=5

c)

a₂=a₁+r

a₄=a₁+3r

 

{a₁+r=12  ----> r=12-a₁

{a₁+3r=0

 

a₁+3(12-a₁)=0

a₁+36-3a₁=0

2a₁=36

a₁=18

r=12-18

r=-6

 

a₁₀=18+9*(-6)

a₁₀=-36

 

S₁₀=½*(18-36)*10

S₁₀=-90