Question

Oblicz wyraz pierwszy i różnicę r ciągu arytmetycznego (an) gdy:
a)a₅=5 i a₈=-1
b)a₅=2 i a₁₀₀=97
c)a₈₃=38 i a₃₈=83
d)a₂+a₅=8 i a₃+a₇=17
e)a₇-a₃=8 i a₂*a₇=75
f)a₄:a₆=-1 i a₂*a₈=-1

zad2
ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.Oblicz wyraz:
a)dziewiąty,gdy a₁=6 i a₅=11
b)jedenasty,gdy a₃=-5 i a₈=5
c)szósty,gdy a₇=11 i a₁₁=7

Answer 1

Jeżeli jakość obrazów zeskanowanych jest słaba, to ściągnij je na dysk i otwórz np. w galerii fotografii Windows
I jeszcze z rzeczy technicznych czasami małe R piszę jak V, ale to wszędzie jest r, a takie a z pionową kreską u dołu to a₁
zaraz dokończę tylko załączniki nie chcą mi wchodzic :/
Zadanie 2
a)
a₅ = a₁ + 4r
11 = 6 + 4r
4r = 5
r = 1¼
a₉ = 6 + (9-1) * 1¼
a₉ = 6 + 8 * 1¼
a₉ = 16
b)
a₃ = a₁ + 2r
a₈ = a₁ + 7r
-5 = a₁ + 2r
5 = a₁ + 7r
a₁ = 5 - 7r
-5 = 5 - 7r +2r
-5r = -10
r =2
a₁ = 5 - 7r
a₁ = 5 - 7*2
a₁ = 5 -14
a₁ = -9
a₁₁ = -9 + (11-1) * 2
a₁₁ = -9 +20
a₁₁ = 11
c)
a₇ = a₁ + 6r
a₁₁ = a₁ + 10r
11 = a₁ + 6r
7 = a₁ + 10r
a₁ = 11 - 6r

Answer 2

Oblicz wyraz pierwszy i różnicę r ciągu arytmetycznego (an) gdy:
a)a₅=5 i a₈=-1
a₈-a₅=3r
3r=-1-5
3r=-6
r=-2

a₅=a1+4r
5=a1+4*(-2)
5=a1-8
a1=13

b)a₅=2 i a₁₀₀=97
a₁₀₀-a₅=95r
95r=97-2
95r=95
r=1

a₅=a1+4r
2=a1+4
a1=-2

c)a₈₃=38 i a₃₈=83
a₈₃-a₃₈=45r
45r=38-83
45r=-45
r=-1

a₃₈=a1+37r
83=a1-37
a1=120

d)a₂+a₅=8 i a₃+a₇=17
a1+r+a1+4r=8
a1+2r+a1+6r=17

2a1+5r=8
2a1+8r=17
----------------
3r=9
r=3

2a1+15=8
2a1=8-15
2a1=-7
a1=-3,5

e)a₇-a₃=8 i a₂*a₇=75
a1+6r-a1-2r=8→4r=8→r=2
(a1+r)(a1+6r)=75→(a1+2)(a1+12)=75
a1²+14a1+24-75=0
a1²+14a1-51=0
Δ=196+204=400
√Δ=20
a1 1=-17 , a1 2=3

f)a₄:a₆=-1 i a₂*a₈=-1
a1+3r/a1+5r=-1
(a1+r)(a1+7r)=-1
a1+3r=-a1-7r→2a1=-10r→a1=-5r
(-5r+r)(-5r+7r)=-1→-4r*2r=-1→-8r²=-1
r²=1/8
r=√1/8=√2 /4
a1=-5√2 /4

zad2
ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.Oblicz wyraz:
a)dziewiąty,gdy a₁=6 i a₅=11
a₅-a₁=4r→4r=11-6→4r=5→r=5/4
a9=a1+8r
a9=6+40/4
a9=16
b)jedenasty,gdy a₃=-5 i a₈=5
a₈-a₃=5r
5r=5+5=10
r=2, a1=-5-4=-9
a11=-9+20=11
c)szósty,gdy a₇=11 i a₁₁=7
a₁₁-a₇=4r
4r=7-11
4r=-4
r=-1
a6=a7-r
a6=11+1=12