Question

Oblicz współrzędne czwartego wierzchołka równoległoboku ABCD, mając dane współrzędne wierzchołków
A(-4,1) B(1,6) C(8,-3) Zadanie Maturlane moze ktos pomoze?

Answer 1

Równoległobok to czworokąt, którego boki są parami równoległe.
Należy:
1.wyznaczyć równanie prostej : y=ax+b przechodzącej przez punkty A i B,
2. wyznaczyć równanie prostej y=a₁x+b₁ przechodzącej przez punkty B i C
3.wyznaczyć równanie prostej y=a₂x+b₂ równoległej do prostej
y=ax+b (czyli a=a₂)i przechodzącej przez punkt C
4.wyznaczyć równanie prostej y=a₃x+b₃ równoległej do prostej
y=a₁x+b₁ (czyli a=a₁)i przechodzącej przez punkt A
5. wyznaczyć punkt przecięcia prostych y=a₂x+b₂ i y=a₃x+b₃ - mamy punkt D.

Ad. 1
A(-4,1) B(1,6) - y=ax+b

1=a*(-4) +b
6=a*1 +b

-4a+b=1
a+b=6 (odejmuję stronami)

-5a=-5
a=1
b=5
równanie prostej y=ax+b ma postać: y=x+5

Ad.2
B(1,6) C(8,-3) - y=a₁x+b₁

6=a₁+b₁
-3=8a₁+b₁ (odejmuję stronami:

9=-7a₁
a₁=-9/7
b₁=7 i 2/7

y=a₁x+b₁ ma postac: y=-9/7x +7i2/7

Ad. 3
proste są równoległe gdy mają równe współczynniki kierunkowe, czyli a

a=1 to a₂=1, C(8,-3) - y=a₂x+b₂
-3=8+b₂
b₂=-11

y=a₂x+b₂ ma postać: y=x-11

Ad. 4

a₁=-9/7 to a₃=-9/7 , A(-4.1)
1=-9/7*(-4) +b₃
b₃ =-4i1/7

y=a₃x+b₃ ma postać: y=-9/7 x -4i1/7

Ad.5
y=a₂x+b₂ i y=a₃x+b₃
tworzymy układ równań:

y=x-11
y=-9/7 x -4i1/7 /*7

(mnożę przez 7 aby pozbyć się postaci ułamkowej)

y=x-11
7y=-9x-29

podstawiam 1 równanie do drugiego:

7(x-11)=-9x-29
7x-77=-9x-29
16x=48
x=3

y=3-11=-8

D(3,-8)

Uffffffffff
Liczę na naj:-)))