Question

Oblicz współczynniki b i c trójmianu y=x^2 +bx +c wiedząc że zbiorem rozwiązań nierówności x^2 +bx +c < 0 jest przedział (-2;5).

Answer 1

 

Funkcja ma ramiona skierowane do góry, bo a=1, czyli jest dodatnie.

Jeśli zbiorem rozwiązń nierówności jest przedział (-2,5), to znaczy, że funkcja wygląda mniej więcej tak, jak w załączniku.

Z rysunku można zauważyć, że x=-2 i x=5 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej.

 

Znamy miejsca zerowe funkcji, więc możemy ją przedstawić w postaci iloczynowej:

 

 

Nasze x1=-2,  x2=5,  a współczynnik a=1 (to wiemy z podanego wzoru funkcji w postaci ogólnej: y=x^2 +bx +c).

 

Podstawiamy, a następnie wymnażamy nawias przez nawias, żeby otrzymać postać ogólną:

 

 

Widzimy, że b=-3, c=-10

 

Odpowiedź: Współczynnik b=-3, c=-10