Question

Oblicz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego y=xkwadrat+bx+c którego pierwiastki są dwukrotnie większe od pierwiastków trójmianu:
a) y=xkwadrat-4x+3
b) y=x kwadrat -4x+2

Daje naj i duzo punktów mam nadzieje ze to docenicie. Proszę o jak najbardziej szczegółowe rozwiązania krok po kroku

Answer 1

A)
delta=b^2-4ac=16-4*1*3=16-12=4
pierw. z delta=2
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Pierwiastki dwukrotnie wieksze od x1 i x2 to
x1=1*2=2
x2=3*2=6
a=1
Mamy miejsca zerowe, więc możemy zapisac funkcję w postaci iloczynowej i później przekształcić na postac ogólną:
y=a(x-x1)(x-x2)
y=1(x-2)(x-6)=x^2-6x-2x+12=x^2-8x+12
odp.
b=-8 c=12

b)
delta=16-4*1*2=16-8=8
pierw. z delta=v8=2v2
x1=(4-2v2)/2=2-v2
x2=(4+2v2)/2=2+v2
Pierwiastki dwukrotnie wieksze to:
x1=2*(2-v2)=4-2v2
x2=2*(2+v2)=4+2v2
y=1*(x-(4-2v2))(x-(4+2v2))=
=(x-4+2v2)(x-4-2v2)=
=x^2-4x-2v2x-4x+16+8v2+2v2x-8v2-8=
=x^2-8x+8
odp.
b=-8 c=8