Question

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, wiedząc że:

cos α=¾

sinα=√2÷2

ctgα=√5÷2

tgα=½

ctgα=3

Answer 1

αcos α=¾  α=41°  β=90°-α=90-41=49°

sin²α+cos²α=1

sin²α=1-cos²α

sin₂α=1-(3/4)²=1-9/16==7/16

sinα=√7/16=0,656                         tg41°=x/4                       ctg41°=3/2,607

tgα=0,869·4                          ctgα=1,150

tgα=2,264

 

sinα=√2÷2     cos²α=1-sin²α

cos²α=1-(√2/2)²

cos²α=1-²/₄=½

cosα=√½=0,707                 α=45°  β=90°-45=45°

tgα=sinα/cosα

tgα=√2/2:√½=1

ctgα=cosα/sinα=√½:√2/2=1

 

ctgα=√5÷2   tgα=2/√5=²/₅√5     α=50°  β=90°-50°=40°

sinα=2/x

sin50=2/x

sinα=0,766=2/x

x=2,610

sinα=2,610

cosα=√5/x

cos50°=√5/x

cos 0,642=√5/x

x=3.478

cosα=3,478

 

tgα=½  ctg=1/tg=1/½=2       α=27°  β=90°-27=63°

sin27°=1/c

sinα=0,454=1/c

c=2,202

sinα=2,202                   cosα=2/c

cosα=0,891=2/c

c=2,244

cosα=2,244

 

ctgα=3    tg=1/ctgα=1/3     α=18°  β=90°-18°=72°

sin18°=1/c

sinα=0,309=1/c

sin=3,236

cosα=3/c

cos18°=3/c

cosα=0.951=3/c

c= 3,154

cosα=3,154