Question

Oblicz wartość wyrażenia
| - moduł (wartość bezwzględna)

| |3x| + |x-1| - |x+1| | + |3x+10| dla x∈(-3;-1)

Answer 1

Dla tego przedziału x:
3x <0; więc I3xI= -3x
x-1 <0 więc Ix-1I= -x+1
x+1 0 więc Ix+1I= -x-1
3x+10>0 więc I3x+10I=3x+10
z tego wynika ze dla x∈(-3;-1) wyrażenie ma postać
I-3x-x+1+x+1I+3x+10    redukujemy wyrazy podobne
I-3x+2I+3x+10
dla x∈(-3;-1)    -3x+2>0  więc I-3x+2I=-3x+2
-3x+2+3x+10 redukujemy wyrazy podobne
12
y=12 jest funkcją stałą
wyrażenie przyjmuje wartości y=12 dla x∈(-3;-1)

Answer 2

|3x|= 3x dla x>0 ; -3x dla x<0
|x-1|=x-1 dla x>1 ; -x+1 dla x<1
|x+1|=x+1 dla x>-1 ; -x-1 dla x<-1
|3x+10|=3x+10 dla x>-10/3 ; -3x-10 dla x<-10/3

dla xe(-3;-1)
|3x|=-3x
|x-1|=-x+1
|x+1|=-x-1
|3x+10|=3x+10

|-3x-x+1+x+1|+3x+10=|-3x+2|+3x+10
|-3x+2|=-3x+2 dla x<2/3 ; 3x-2 dla x>2/3
-3x+2+3x+10=12

Odp: Wartość wyrażenia to 12.