Question

Oblicz wartość wyrażenia a do potęgi 4-b do potęgi 4, jeżeli a+b=1 i a do kwadratu-b do kwadratu=2

Answer 1

Jeżeli
a + b = 1 oraz a² - b² = 2, to
oblicz a⁴ - b⁴
Mamy
a + b = 1 ---> b = 1 - a
a² - b² = (a+b) * (a - b) = 1*[ a - (1 -a)] = 2a - 1
czyli 2a - 1 = 2 ---> 2a = 3
a = 3/2
b = 1 - 3/2 = - 1/2
a⁴ - b⁴ = ( a² - b²)*(a² + b²) = 2*[(3/2)² + (-1/2)²] =
=2*[ 9/4 + 1/4] = 2* (10/4) = 20/4 = 5
Odp. a⁴ - b⁴ = 5