Question

Oblicz wartość w, gdzie:
w=tg α * cos β,
wiedząc, że sin α = ⅔ i tg beta=⅓ i kąty α, β są kątami ostrymi.

Answer 1

Oblicz wartość
w, gdzie:
w=tg α * cos β,
sin α = ⅔
tg β=⅓ α, β ∈ (0°;90°)

tg α=(sin α)/(cos α)
sin²α +cos²α=1
(⅔)²+cos²α=1
cos²α=1 -4/9
cos²α=5/9
cosα=√5/3 bo α∈ (0°;90°)

tg α=(sin α)/(cos α)
tg α=(⅔)/(√5/3)
tg α=(⅔)*(3/√5)
tg α=2/√5

tg β=⅓
tg β=sinβ/cosβ=⅓
cosβ=3sinβ /:3
sinβ =⅓cosβ

(⅓cosβ)²+cos²β=1
1/9 cos²β +cos²β=1
10/9 cos²β=1 /*(9/10)
cos²β=9/10
cosβ=3/√10

w=tg α * cos β=2/√5 * 3/√10=6/√50=6/√(25*2)
w=6/(5√2) *√2/√2
w=6√2/(5*2)
w=3√2 /5