Question

Oblicz wartość sześcianu sumy liczb
√3+2
1-2√3

wykaz że każda liczba postaci n³-n,gdzie
∈N⁺ jest podzielna przez 3.



Rozłóż na czynniki wielomian
W(X)=6-3X²

Answer 1

√3+2 + 1-2√3 = 3-√3
(3-√3)³ = 3³-2*3²* √3+2*3*√3²-√3³=27-18√3+6*3-3√3=27-21√3+18=45-21√3

n³-n = n(n²-1)=n(n-1)(n+1) = (n-1)n(n+1)
jest to iloczyn trzech liczb kolejnych naturalnych. Jeśli sa to kolejne liczby naturalne, to zawsze któraś z nich musi być wielokrotnością liczby 3, zatem iloczyn tych trzech liczb też jest podzielny przez 3

W(x) = 6-3x² = 3(2-x²) = 3(√2-x)(√2+x)