Question

Oblicz wartość najmniejszą i największą yMIN i największą yMAX funkcji kwadratowej w podanym przedziale:
f(x)=x^2+3x, (1;9)
Dziękuję za pomoc :)

Answer 1

f(x) = x²+3x

Ramiona paraboli są do góry więc y min jest w drugiej współrzędnej wierzchołka

Δ = 3²-4*1*0= 9

q = -∆/4a = -9/4 =-2¼ - Y min

Natomiast ymax zależy czy p należy do przedziału <1;9> ( tutaj ma być przedział domknięty, bo w otwartym nie da się tego określić ( mam matmę rozszerzoną w liceum więc dobrze mówię na pewno ))

p = -b/2a = -3/2 = -1½

p nie należy do przedziału, więc wartość najmniejsza jest spośród f(1) lub f(9)

f(1) = 1²+3*1= 4

f(9) = 9²+3*9= 81+27= 108

f(9) > f(1) więc ymax w przedziale <1,9> to 108 i jest przyjmowana dla argumentu ( x) = 9

, f(9)= 108