Question

Oblicz wartość energi mechanicznej, jaką ma statek kosmiczny o masie 30 ton, krążący wokól ziemi po orbicie kołowej w promieniu 6600 km

Answer 1

Witaj :)

dane:  G=6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²,  M=6*10²⁴kg,  m=30t=3*10⁴kg,   r=6 600km=

......   =r=6,6*10⁶m,  g=9,81m/s²=9,81N/kg,  R=6370km=6,37*10⁶m

szukane:  Ec

Ec = Ep + Ek = -GMm/r + GMm/2r = -GMm/2r

Ec = -6,67*10⁻¹¹*6*10²⁴kg*3*10⁴kg/[2*6,6*10⁶m] ≈ 9,1*10¹¹J = -0,91TJ

 

---gdy dane jest g i R, można skorzystać ze wzoru na "ważenie" Ziemi:

M = gR²/G  lub  GM = gR²:

Ec =-gR²m/2r = -9,81m/s²*40,577*10¹²m²*3*10⁴kg/[2*6,6*10⁶m] ≈ -9,1*10¹¹J

Szukana energia mechaniczna wynosi - 9,1 TJ (znak minus wynika z przyjęcia

układu odniesienia w ∞).

 

Semper in altum.....................................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, to kliknij na biały napis „wybierz” po lewej stronie niebieskiego paska, a zgodnie z regulaminem  otrzymasz zwrot 15% swoich punktów  :)