Question

Oblicz, w jakiej odległosci od środka Ziemi omiędy Ziemią a Księżycem znajduje sie punkt, w którym wartośc sił przyciągania ciała przez Ziemię i Księżyc są jednakowe. Ogległość między środkiem Ziemi, a środkiem Księżyca jest w przybliżeniu równa 60 promieni Ziemi, a masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księzyca.

Answer 1

GmMz/R^2=GmMk/(60Rz-R)^2
Mz/R^2=1/81*Mz/(60Rz-R)^2
R^2=81*(6oRz-R)^2
R^2=291600Rz^2-9720RzR+81R^2
80R^2-9720RzR+291600Rz^2=0
delta=1166400Rz^2
pierwiastek z delty=1080Rz
R1=54Rz
R2=67,5Rz
R2 jest niezgodne z warunkami zadania, ponieważ
R musi być mniejsze od 60Rz
R = 54Rz

Mz- masa ziemi
Mk- masa księżyca
Rz- promień ziemi
^ potęga
* mnozenie