Question

Oblicz tg 22,5 (stopnia) dla trójkąta o kącie ostrym 45 (stopni)

Answer 1

alfa = 22,5 st

więc 2 alfa = 45 st

Korzystamy z wzoru

tg 2 alfa = [ 2 tg alfa ]/[ 1 - tg^2 alfa}

Ponieważ tg 2 alfa = tg 45 st = 1 , zatem

1 = [ 2 tg alfa ]/ [ 1 - tg^2 alfa]

czyli

2 tg alfa = 1 - tg^2 alfa

tg ^2 alfa + 2 tg alfa - 1 = 0

-----------------------------------

delta = 2^2 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 4*2

p ( delty) = p( 8) = 2 p(2)

czyli

tg alfa = [ -2 + 2 p(2)]/2 = -1 + p(2) = p(2) - 1

Odp. tg 22,5 st = p(2) - 1

===========================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2