Oblicz sumy długości wszystkich krawędzi oraz pola powierzchni ostrosłupów prawidło- wych, których siatki narysowano poniżej. a) b) 6 h 5 5 h 10 13 4 Suma długości krawędzi = h² +5² = h = Pole powierzchni = Suma długości krawędzi = h² + = 6² h = Pole powierzchni =
Odpowiedź:
4. a) Sk=69 i P=180+25√3
b) Sk=40 i P=16+32√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
4. a) ostrosłup prawidłowy trójkątny
a=10; c=13
Suma długości krawędzi Sk=3*10 + 3*13=30+39=69
h²+5²=13²
h²=169-25=144
h=√144=12
h=12
Pole powierzchni: P=Pp+Pb
Pp= a²√3/4 = 10²√3/4=100√3/4=25√3
Pp=25√3
Pb=3*1/2*a*h=3*1/2*10*12=180
P=180+25√3
b) ostrosłup prawidłowy czworokątny
a=4; c=6;
Suma długości krawędzi Sk=4*4 + 4*6=16+24=40
h²+(4/2)²=6²
h²=36-4=32
h=√32=√16*2
h=4√2
P=Pp+Pb
Pp=a*a=4*4=16
Pb=1/2*a*h=1/2*4*4√2=8√2
Pb=8√2
P=16+4*8√2=16+32√2
P=16+32√2