Question

Oblicz sume siedmiu poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego, w ktorym a3=7 i a13-a9=20

Answer 1

Ciąg arytmetyczny
a₃ = 7
a₁₃ - a₉ = 20

S₇ = ?
1. Obliczam a₁ i r ciągu arytmetycznego
a₃ = a₁+( 3 -1)r = 7
a₁₃ = a₁ + (13 -1)r = a₁+12r
a₉ = a₁ + (9 -1)r = a₁ + 8r

Powstał uklad 2 równań z 2 niewiadomymi
a₁ +2r =7
a₁ +12r -( a₁+8r ) =20


a₁= 7 -2r
a₁ +12r - a₁-8r =20

a₁ = 7-2r
4r = 20 /:4

a₁ = 7-2r
r = 5

a₁ = 7 - 2*5
r =5

a₁ = 7-10
r = 5

a₁ = -3
r = 5

2. Obliczam siódmy wyraz ciągu atytmetycznego

a₇ = a₁ + (7-1)r
a₇ = -3 + 6*5
a₇ = -3 + 30
a₇ = 27
3. Obliczam sumę siedmiu początkowych wyrazów ciagu aytmetycznego

S₇ = (a₁ +a₇):2 *7

S₇ = (-3 +27) : 2 *7
S₇ = 24 :2 *7
S₇ = 12*7
S₇ = 84

Suma siedmiu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego wynosi 84

Answer 2

An=a₁+(n-1)*r
a₃=7
a₁₃-a₉=20
a₁₃=a₁+(13-1)*r
a₉=a₁+(9-1)*r
a₁₃-a₉=a₁+(13-1)*r-(a₁+(9-1)*r)=12r-8r=4r
a₁₃-a₉=20
4r=20
r=5

a₃=a₁+2r
7=a₁+10
a1=-3
a₇=-3+(7-1)*5
a₇=27

Sn=[(a1+an)*n]/2
S₇=[(-3+27)*7]/2
S₇=(24*7)/2=84