Question

Oblicz sume pierwszych 8 wyrazów ciągu
an=2
an=1=2an+3

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć sumę pierwszych 8 wyrazów ciągu o wzorze an = 2 * an-1 + 3, gdzie a1 = 2, wykonamy kilka kroków.

Obliczamy wartości kolejnych wyrazów ciągu:

a1 = 2

a2 = 2 * a1 + 3 = 2 * 2 + 3 = 7

a3 = 2 * a2 + 3 = 2 * 7 + 3 = 17

a4 = 2 * a3 + 3 = 2 * 17 + 3 = 37

a5 = 2 * a4 + 3 = 2 * 37 + 3 = 77

a6 = 2 * a5 + 3 = 2 * 77 + 3 = 157

a7 = 2 * a6 + 3 = 2 * 157 + 3 = 317

a8 = 2 * a7 + 3 = 2 * 317 + 3 = 637

Obliczamy sumę tych wyrazów:

Suma = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8

= 2 + 7 + 17 + 37 + 77 + 157 + 317 + 637

= 1229

Stąd suma pierwszych 8 wyrazów tego ciągu wynosi 1229.

Szczegółowe wyjaśnienie: