Question

Oblicz sumę wszystkich liczh naturalnych należących do przedziału (260; 360), które przy dneleniu przez 3 dają resztę 1 lub 2.

Answer 1

Odpowiedź:

1. Liczby podzielne przez 3 dające resztę 1 w przedziale (260 , 360 )

a₁ - pierwsza liczba =262

262 : 3 = 87 reszta 1

an - ostatnia liczba = 358

358 : 3 = 119 reszta 1

Liczby te w podanym przedziale (260 , 360) tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a₁ = 262 , ostatnim wyrazie an =358 oraz różnicy r = 3

an = a₁ + (n- 1) * r = 262 + (n - 1) * 3 = 262 + 3n - 3 = 259 + 3n

259 + 3n = 358

3n = 358 - 259 = 99

n = 99 : 3 = 33

a₃₃ = a₁ + 32r = 262 + 32 * 3 = 262 + 96 = 358

S₃₃ = (a₁ + a₃₃) * 33/2 = (262 + 358) * 33/2 = 620 * 33/2 = 20460/2 = 10230

2. Liczby podzielne przez 3 dające resztę 2  w przedziale (260 , 360 )

a₁ - pierwsza liczba = 263

263 : 3 = 87 reszta 2

an-ostatnia liczba = 359

359 : 3 = 119 reszta 2

Liczby te w podanym przedziale (260 , 360) tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie a₁ = 263 , ostatnim wyrazie an =359 oraz różnicy r = 3

an = a₁ + (n - 1) * r = 263 + (n - 1) * 3 = 263 + 3n - 3 = 260 + 3n

260+ 3n = 359

3n =359 - 260 = 99

n = 99 : 3 = 33

a₃₃ =a₁ + 32r = 263 + 32 * 3 = 263 + 96 = 359

S₃₃ = (a₁ + a₃₃) * 33/2 = (263 + 359) * 33/2 = 622 * 33/2 = 20526/2 =

= 10263