Question

Oblicz sumę wszystkich liczb parzystych, nie większych niz 400 i niepodzielnych przez 8.

Answer 1

2,4,6,8, ..., 398,400
a1 = 2 , r = 2
an = 400
Ciąg arytmetyczny
an = a1 + (n -1)*r
400 = 2 + (n -1)*2
2n - 2 + 2 = 400
n = 200
Sn =0,5 [a1 + an]*n
S₂₀₀ = 0,5*[2 + 400]*200 = 201 *200 = 40 200
S₂₀₀ - suma wszystkich liczb parzystych nie większych niż 400
--------------------------------------------------------------------------
8,16,24,...,392,400
b1 = 8 , r = 8
bn = 400
Ciąg arytmetyczny
bn = b1 + (n -1)*r
400 = 8 +(n -1)*8
400 = 8 +8n -8
8n = 400 / : 8
n = 50
S₅₀ = 0,5*[b1 + bn]*n = 0,5*[8 + 400]*50 = 204*50 = 10 200
S₅₀ - suma wszystkich liczb parzystych podzielnych przez 8
nie większych od 400
Mamy zatem
S = S₂₀₀ - S₅₀ = 40 200 - 10 200 = 30 000
Odp. 30 000
=======================================================

Answer 2

Jest 50 liczb spełniających warunki, więc
Sn= (a1 + a50)/2 *50
a1= 2
a50= 398

(398+2)/2 * 50 = 400/2 * 50 = 200 * 50 = 10 000
suma wszystkich liczb spełniających warunki wynosi 10 000