Question

Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych , które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3 .

Answer 1

są to liczby:

13, 18, 23, 28, ......., 93, 98   ------ ciąg arytmetyczny, gdzie

 

a1 = 13

r = a2 - a1 = 18 - 13 = 5

an = 98

 

an = a1 + (n - 1) * r

98 = 13 + (n - 1) * 5

98 - 13 = 5n - 5

85 = 5n - 5

85 + 5 = 5n

5n = 90

n = 18

 

S18 = [ (a1  +an)/2 ] * n

S18 = [ (13 + 98)/2 ] * 18

S18 = 111 * 9

S18 = 999   ----------  odpwoiedx

Answer 2

te liczby to:an=5n+8

13,18,23,..., 98 mozna na piechote dodac :)

albo  zwlasnosci ciagu arytmetycznego

a₁=13  r= 5  an=98

an=a₁+(n-1)r

98=13+(n-1)5

98-13= 5n-5

85+5=5n

5n=90

n= 18

 

Sn=(a₁+an)n

             2

S₁₈=(13+98)18

               2

S₁₈= 111·9= 999