Question

Oblicz sumę ciągu geometrycznego:

1 + 3 + 9 + .... + 243

Proszę o wytłumaczenie ;) Bo nie wiem jak obliczyć którym wyrazem ciągu jest liczba 243. Czy jedyną możliwością jest mnożenie po kolei razy q, aż się dostanie 243, czy jest inna opcja?

Answer 1

Wzór na an-ty wyraz ciągu geometrycznego:

Wzór na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:

=======================================

1 + 3 + 9 + .... + 243

a₁=1

a₂=3

a₃=9

...

an=243

------------------------------------------------------

1. Wyznaczam iloraz ciągu (q):

[q to ioraz pomiędzy dwoma sąsiednimi wyrazami - większy przez o 1 mniejszy]

------------------------------------------------------

2. Wyznaczam ilość wyrazów danego ciągu (n):

[Korzystam ze wzoru na an-ty wyraz ciągu:]

Czyli zadany ciąg składa się z 6 wyrazów.

------------------------------------------------------

3. Suma ciągu: