Question

Oblicz stosunek pola sześciokąta foremnego wpisanego w okręg o promieniu r, do pola trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

Answer 1

r=promień koła=bok sześciokata

pole szesciokata=6r²√3/4=1,5r²√3

 

r=⅓h trójkąta

h=r:⅓=3r

h=a√3/2=3r

a√3=6r

a=6r√3/3=2r√3

p=a²√3/4=(2r√3)²√3/4=12r²√3/4=3r²√3

 

stosunek=

1,5r²√3/3r²√3=½