Question

Oblicz stosunek pola powierzchni kuli do pola powierzchni całkowitej walca opisanego na tej kuli

Answer 1

Pole kuli
jeżeli walec jest opisany na kuli i kula ma promień r to podstawa walca też ma promień r. jeżeli średnica kuli ma 2r to wysokość walca ma też 2r (narysuj okrąg i kwadrat opisany na okręgu; okrąg to kula w przestrzeni a kwadrat to walec w przestrzeni)
H=2r
Pk=4πr²
Pw=2Pp+Pb=2*πr²+2πr*H=2πr²+2πr*2r=2πr²+4πr²=6πr²

Pk/Pw=(4πr²)/(6πr²)=upraszczamy=2/3