Question

Oblicz sinus kąta , którego jedno ramię pokrywa się z dodatnią półprostą osi x , drugie zaś przechodzi przez punkt o współ:
a) (1;1)
b)(1;2)
c)(3;3)
d)(1;5)
e)(3;4)
f)(3;1)

Answer 1

X  , y      przyprostokątne 
d           przeciwprostokątna
sinα=y/d
a)
x=1
y=1
przyprostokątne tej samej dlugości , kąt 45 stopni
d=x√2
d=√2
sinα =1/√2
sinα=√2/2   
b)
x=1
y=2
d²=1²+2²=1+4=5
d=√5
sinα=2/√5
sinα=2√5/5
c)
x=3
y=3
jak w przykladzie 1. kąt 45 stopni
sin=√2/2
d)
x=1
y=5
d²=1²+5² =1+25=26
d=√26
sinα=5/√26
sinα=5√26/26
e)
x=3
y=4
d=5      trójkąt pitagorejski  3   4   5
sinα=4/5
f)
x=3
y=1
d²=3²+1=9+1=10
d=√10
sinα=1/√10
sinα=√10/10