Question

Oblicz sin⁴α+cos⁴α, wiedząc, że sinα·cosα=¼

Answer 1

( sin^2 alfa + cos^2 alfa)^2 = sin^ 4 alfa + 2 sin^2 alfa * cos^2 alfa + cos ^4 alfa

czyli

sin^4 alfa + cos^4 alfa = ( sin^2 alfa + cos^2 alfa)^2 - 2 ( sin alfa* cos alfa)^2 =

= 1 - 2* (1/4)^2 = 1 - 2*(1/16) = 1 - 1/8 = 7/8

=======================================================

Answer 2

sin⁴α+cos⁴α=(sin²α+cos²α)²-2sin²α*cos²α

(sin²α+cos²α)²=sin⁴α+cos⁴α+2sin²α*cos²α dlatego odjęłam u góry 2sin²α*cos²α by wyszło mi same sin⁴α+cos⁴α

(sin²α+cos²α)²-2sin²α*cos²α

 

wiemy że sin²α+cos²α=1 

więc (sin²α+cos²α)²=1²=1

natomiast sin²α*cos²α =(sinα*cosα)²=(¼)²

ostatecznie:sin⁴α+cos⁴α=(sin²α+cos²α)²-2sin²α*cos²α= 1-2*1/16=1-1/8=7/8