Question

Oblicz roznice objetosci kuli opisanej i wpisanej w szescian o boku 5

Answer 1

R-dł. promienia kuli opisanej na sześcianie;
r-dł. promienia kuli wpisanej w sześcian;
a=5;
r=a/2=5/2;
R=d/2=a√3/2 , gdzie d-dł. przekątnej sześcianu;
R=5√3/2;
Vw-objętość kuli wpisanej;
Vo-objętość kuli opisanej;
Vw=4/3π×r³=4/3π×(5/2)³=4/3π×125/8=125/6π;
Vo=4/3π×R³=4/3π×(5√3/2)³=4/3π×125×3√3/8=125√3π/2;
Vo-Vw=125√3π/2-125/6π=375√3π/6-125π/6=125π/6(3√3-1);

Answer 2

V=4/3πr³

a=5

 

dla kuli wpisanej

r=1/2a

V=4/3π(1/2*5)³

V=4/3π*125/8

V=125/6π

 

dla kuli opisanej

r=1/2a√3

V=4/3π(1/2*5√3)³

V=4/3π*375√3/8

V=125√3/2π

 

125√3/2π-125/6π