Question

Oblicz różnicę między polem koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a, i potem koła wpisanego w ten trójkąt

Answer 1

bok Δ =a

to wysokosc Δ h=a√3/2

 

promien kola opisanego R=2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3

R=a√3/3

P1=πR²=π·(a√3/3)²=3a²/9 π =a²π/3

 

promie kola wpisanego r=1/3h=1/3·a√3/2=a√3/6

P2=πr²=π(a√3/6)²=π·3a²/36=πa²/12

 

P1-P2=a²π/3 -a²π/12=4/12 a²π  -1/12 a²π =3/12 a²π=a²π/4