Question

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia.

Answer 1

Reszta z dzielenia moze byc co najwyzej II stopnia postaci ax^2+bx+c (poniewaz dzielimy przez wielomian 3 stopnia).

W(1)=0=a+b+c

W(-1)=0=a-b+c

W(-2)=-32+8+4-1=-21=4a-2b+c

z II pierwszych rownan wynika, ze b=0

4a+c=-21

a+c=0

c=-a

4a-a=-21

3a=-21/:3

a=-7

c=7

Reszta z dzielenia 

 

 

R(x)=-7x^2+7