Question

Oblicz średnią gęstość Ziemi wiedząc,że jej promień jest równy Rz,a przyśpieszenie ziemskie wynosi g.Przyjmij że Ziemia ma kształt kuli.

Jakbyście mogli to napiszcze co i dlaczego, bo nie rozumiem czasem co z czego się bierze :D

Answer 1

Przyspieszenie grawitacyjne:

g = G·M/Rz²

 

Masę Ziemi M można powiązać z jej gęstoscią ρ i objętością V = (4/3)·π·Rz³  :

M = ρ·V = ρ·(4/3)·π·Rz³

 

Po wstawieniu do g mamy:

g = G·ρ·(4/3)·π·Rz³/Rz²

g = G·ρ·(4/3)·π·Rz          ------->     ρ = 3·g/(4·π·G·Rz)

 

Rz = 6 370 km        G = 6.67·10⁻¹¹ N·m²/kg²

 

ρ = 3·9.81/(4·3.14·6.67·10⁻¹¹ ·6 370 000) = 5 515 kg/m³