Question

JEZU! błagam pomozcie musze to miec teraz, nie wiem jak to zrobic ;/;/;/

OBLICZ PRZEKĄTNĄ SZEŚCIANU. (Wymiarów niema, mam sb sama wymyslic)

Answer 1

a - krawędź sześcianu

d - przekątna ściany (kwadratu)

D - przekątna sześcian

 

Obliczymy długość przekątnej d ściany sześcianu o krawędzi a (patrz załacznik).

ΔABD jest prostokątny, zatem z tw. Pitagorasa:

|BD|² = |AB|² + |AD|²

d² = a² + a²

d² = 2a²

d = √(2a²)

d = a√2

 

Obliczymy długość przekątnej D sześcianu o krawędzi a (patrz załacznik).

ΔBDH jest prostokątny, zatem z tw. Pitagorasa:

|BH|² = |BD|² + |DH|²

D² = d² + a²

D² = ( a√2)² + a²

D² = 2a² + a²

D² = 3a²

D = √(3a²)

D = a√3

 

Jeśli mamy sześcian o krawędzi długości a to jego przekątna D ma długość:

D = a√3

 

np. Krawędź sześcianu ma długość 4 cm, to jego przekątna ma długość 4√3 cm.