Question

Oblicz promien okregu wpisanego w trojkat prostokatny, ktorego przyprostokatne maja dlugosc:
a) 8 cm i 15 cm
b) 12 i 5 cm

Answer 1

A)
z tw Pitagorasa liczmy przeciwprostokątną

8² + 15² = c²
64 + 225 = c²
289 = c² /√
17 = c

r = 2P/a+b+c

P = 1/2ah
p = 1/2*8cm*15cm = 60cm²

r = 2*60cm²/8cm + 15cm + 17cm
r = 120cm²/40cm
r = 3cm

b)
12² + 5² = c²
144 + 25 = c²
169 = c² /√
13 = c

P = 1/2*12cm*5cm = 30cm²

r = 2*30cm²/12cm + 5cm + 13cm
r = 60cm²/30cm
r = 2cm

Answer 2

A)
a=8 b=15
8²+15²=c²
64+225=c²
c=√289=17 ---.przeciwprostokatna
PΔ=1/2ab=1/2·8·15=60cm²
promien okregu wpsanego r=2P/(a+b+c)=(2·60)/(8+15+17)=120/40=3 cm

b)
x=5cm
y=12cm
5²+12²=z²
25+144=z²
169=z²
z=√168=13cm
PΔ=1/2xy=1/2·5·12=30cm²
r=2P/(x+y+z)=(2·30)/(5+12+13)=60/30=2 cm