Question

Oblicz promień orbity satelity poruszającego się wokół Ziemi, wiedząc, że jego okres obrotu wynosi 1 dobę. Masa Ziemi 6 * 10 ( w indeksie górnym 24 ) kg. Z góry dziękuję.

Answer 1

T = 23 h 56 min = 23 *3600 s + 56 *60 s = 86160 s = 8,616 *10⁴ s

Mz = 6 *10²⁴ kg

G = 6,67 *10⁻¹¹ N* m²/kg²

R = ?

 

V₁ = √GMz/R    oraz V₂ = 2πR / T

V₁ = V₂

√GMz/R = 2πR / T  podnosimy obustronnie do kwadratu

G * Mz /R = 4π²R² /T²   mnożymy stronami ( na krzyż)

4π²R³ = GMzT²    wyznaczamy R

R³ = GMzT² / 4π²

R = ∛ GMzT² / 4π²    (całość pod pierwiastkiem)

 

R = ∛6,67 *10⁻¹¹ N * m²/kg² * 6 *10²⁴ kg * (8,616*10⁴ s )² / 4 * (3,14)²

R = ∛75,3 *10²¹ m³

R = 4,2 *10⁷ m

 

jednostki:

[ ∛ N * m²/kg² *kg *s² ] =[  ∛ N * m²/kg *s²] = [∛ kg * m/s² * m² *s²/kg ] = [∛m³] = [ m]

 

[ N ]= [ kg * m/s²]