Question

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt, którego dwa kąty mają miary 15 stopni i 75 stopni, a najkrótszy bok ma długość 2.

Nie wiem jednej rzeczy, patrzę w arkusz i odpowiedzi i jest tam napisane tak :
Obliczenie c:
= cos75 st = cos(30+45) = , zatem c = 2(√6+√2).

Jak oni to przekształcili?? Głównie chodzi mi tylko o to resztę ogarniam

Answer 1

A= dł. boku najkrótszego
b= dł. dłuższej przyprostokatnej
c=dł. przeciwprostokatnej

a=2

cos 75*=2/c
cos75*=cos(30+45)=cos 45 * cos 30 - sin 45  *  sin  30=
√2/2*√3/2  -  √2/2  *  1/2=√6/4  - √2/4= (√6-√2) /4
korzystasz ze wzoru na sumę katów
cos ( α+β)=cos α * cos β - sin α* sin β

2/c=(√6-√2)/4
c(√6-√2) =8        /; √6-√2
c=[8(√6+√2) ] / (√6-√2)(√6+√2)=
8(√6+√2) /(6-2)=2(√6+√2)
reszty nie chciałeś