Question

Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie o bokach 6, 9, 13

Answer 1

Odpowiedź:

a = 6

b = 9

c = 13

p = ( 6 + 9 + 13) : 2 = 14

p - a = 8               p - b = 5              p - c = 1

Pole Δ  ze  wzoru  Herona

P =   [tex]\sqrt{14*8*5*1} = \sqrt{560} = \sqrt{16*35} = 4\sqrt{35}[/tex]

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P = p*r

r = 4[tex]\sqrt{35} : 14[/tex] = [tex]\frac{2\sqrt{35} }{7}[/tex]

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P = [tex]\frac{a*b*c}{4*R}[/tex]

[tex]4\sqrt{35} =[/tex][tex]\frac{6*9*13}{4*R}[/tex]    / * 4 R

16[tex]\sqrt{35}*R[/tex] =  [tex]54*13[/tex]   / :   16[tex]\sqrt{35}[/tex]

R = [tex]\frac{43,875}{\sqrt{35} }[/tex]  = [tex]\frac{43,875 \sqrt{35} }{35}[/tex]

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Szczegółowe wyjaśnienie: