Question

Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni, wiedząc, że dłuższa przyprostokątna ma długość 8√3 cm.

Answer 1

Oznaczamy
a - długość krótszej przyprostokątnej
b - -'' - dłuższej -'' - ( b = 8*pierwiastek z 3)
c- -''- przeciwprostokątnej
tg 30 stopni = a/b
Po podstawieniu liczb za b i tg 30 stopni
otrzymamy a = 8

Z tw. Pitagorasa
c^2 = a^2 + b^2
c^2 =8^2 + ( 8*pierwiastków z 3)^2
c^2 = 64 + 3*64 = 256
c = pierwiastek kw. z 256
c = 16
zatem r =16 : 2 = 8
Odp.Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma 8cm
długości.