Question

Oblicz promień okręgu a) wpisanego; b) opisanego na trójkącie równobocznym o boku 6cm.

Answer 1

A) wpisanego
a=6cm
h=a√3:2
h=6√3:2=3√3
r=1/3h
r=1/3*3√3=√3cm
b) opisanego
r=2/3h
r=2/3*3√3=2√3cm

Answer 2

A = 6 cm - bok trójkata równobocznego
a) r - promień okregu wpisanego w trójkąt
b) R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

a) r = 1/3 h
h = 1/2*a√3 - wzór na wysokość trójkąta równobocznego
r = 1/3*1/2*a√3
r = 1/6 a*√3
r = 1/6*6 cm *√3
r = √3 cm
b) R = 2/3 h
h = 1/2*a√3
R = 2/3*1/2*a√3
R = 1/3*a√3
R = 1/3*6cm *√3
R = 2√3 cm

Answer 3

R - promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny
R - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym
a = 6 cm

h = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3
a) r = 1/3 h = 1/3 * 3√3 = √3 [cm]
b) R = 2/3 h = 2/3 * 3√3 = 2√3 [cm]