Question

Oblicz prawdopodobieństwo tego ze w trzech rzutach symetryczna szescienna kostką do gry suma kwadratów liczby oczek bedzie podzielna przez 3
Prosze z wytłumaczeniem co i jak się robi

Answer 1

Liczba n² dzielona przez 3 daje reszte z dzielenia 0 lub 1.
Jezeli n=3k, to reszta z dzielenia 0
Jezeli n=3k+1, to
(3k+1)²=9k²+6k+1=3k(3k+2) +1 
Jezeli n=3k+2, to
(3k+2)²=9k²+12k+4=3(3k²+4k+1) + 1
Zdarzeniami sprzyjajacymi zajsciu zdarzenia A sa takie, ze beda to trzy liczby podzielne przez 3 - kazda na dwa sposoby {3, 6} lub 3 liczby niepodzielne przez 3 - kazda na cztery sposoby   {1,2,4,5}.

|Ω|=6*6*6=216
|A|=2*2*2+4*4*4=8+64=72

P(A)=72/216=1/3