Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym jeżeli:
a) sin \alpha =
b) cta \alpha =8
cos²α=1-1/64=63/64
cosα=√63/8=3√7/8
tgα=sinα/cosα=√7/21
ctgα=3√7
b)
tgα=1/8
c²=1+64=65
c=√65
sinα=1/√65=√65/65
cosα=8√65/65
Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym jeżeli:
a) sin \alpha =
b) cta \alpha =8
cos²α=1-1/64=63/64
cosα=√63/8=3√7/8
tgα=sinα/cosα=√7/21
ctgα=3√7
b)
tgα=1/8
c²=1+64=65
c=√65
sinα=1/√65=√65/65
cosα=8√65/65
a) sinα=1/8
sin²α+co²α=1
(1/8)²+cos²α=1
1/64+cos²α-1=0
cos²α-65/64=0
(cosα-√65/8)(cosα+√65/8)=0
cosα=√65/8 lub cosα=-√65/8
Odpowiedż ujemną należy odrzucić (wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych są większe od 0).
tgα=sinα/cosα
tgα=1/8 * 8/√65
tgα=1/√65
tgα=√65/65
ctgα=cosα/sinα
ctgα=√65/8 * 8
ctgα=√65
--------------------
b) ctgα=8
tgα=1/ctgα
tgα=1/8
{ctgα=cosα/sinα
{sin²α+cos²α=1
---
{cosα=8sinα
{sin²α+64cos²α=1
---
{cosα=8sinα
{sin²α-1/65=0
---
{cosα=8sinα
{sinα=√65/65 lub sinα=-√65/65 [- odrzucam]
---
{cosα=8√65/65
{sinα=√65/65