Question

Oblicz potencjał grawitacyjny w środku kuli ziemskiej przyjmując, że wewnątrz Ziemi siła ciężkości jest wprost proporcjonalna do odległości od jej środka.

a) przyjąc, że potencjał zerowy jest w środku Ziemi

b) przyjąc, że potencjał zerowy jest na powierzchni Ziemi

c) przyjąc, że potencjał zerowy jest w nieważkości

Answer 1

a) w środku Ziemi

podane w treści zadania

 

b)

na powierzchni

praca jaką wykonamy przy przenoszeniu masy m z powierzchni Ziemi do jej środka:

0.5 ze względu na to, że siła zmienia się liniowo

z drugiej strony, dla pola skalarnego:

 

c)

w środku Ziemi:

na powierzchni:

 

alternatywna metoda dla zaawansowanych:

natężenie pola grawitacyjnego wewnątrz Ziemi możemy opisać jako:

gdzie

natężenie to ujemny gradient potencjału:

stałą całkowania C możemy wyznaczyć z warunkow podanych w punktach a,b,c

 

pozdrawiam

 

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"