Question

Oblicz polepowierzchni całkowitej sześcianu, wiedząc, że po zmniejszeniu każdej jego krawędzi o 5cm objętość zmniejszy się o 665cm3 [sześciennych].

Answer 1

x-krawedz szescianu

x-5 krawedz po zmniejszeniu

V1=x^3

V2=(x-5)^3=x^3-15x^2+75x-125

x^3-x^3+15x^2-75x+125=665

15x^2-75x+125-665=0

15x^2-75x-540=0 |:15

x^2 - 5x - 36 =0

 

delta=25+144=169

pierwiastek z delty = 13

 

x1=(5-13)/2=-8/2=-4   - odpada, bo długośc nie moze byc ujemna.

x2=(5+13)/2=18/2=9

 

P=6*x*x = 6*9*9 = 486 cm^2

 

 

^ - oznacza "do potęgi" 

Answer 2

a= krawedz szescianu wiekszego

v=a³

 

a-5cm= dł. krawedzi mniejszego szescianu

v=(a-5)³=a³-15a²+75a-125

 

a³-665=a³-15a²+75a-125

15a²-75a-665+125=0/:15

a²-5a-36=0

Δ=b²-4ac=25+144=169

√Δ=13

a₁=[-b-√Δ]=/2=[5-13]/2=-4 odpada bo liczba ujemna

a=[-b+√Δ]/2a=[5+13]/2=9

 

Pc=6a²=6×9²=486cm²