Oblicz pole zacieniowanej (szarej) części figur. Pełne obliczenia.... Question from @Ekonix

January 2019 1 11 Report

Oblicz pole zacieniowanej (szarej) części figur. Pełne obliczenia

Roma I figura
Oznaczenia jak w załączniku
r = 2
r - promień okręgu opisanego na mniejszym kwadracie, czyli na kwadracie o boku a, stąd:
$r = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$
gdzie d to przekątna kwadratu o boku a.
$\frac{a\sqrt{2}}{2} =2 \ / \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \\\
a =\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} =2\sqrt{2}$
Pole mniejszego kwadratu Pm, czyli kwadratu o boku a wynosi:
$P_m = a^2 \\\
P_m = (2\sqrt{2})^2= 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2= 4 \cdot 2 = 8 \ j^2$

r - promień okręgu wpisanego w większy kwadrat, czyli w kwadrat o boku b, stąd:
$b = 2r \\\
b = 2 \cdot 2 = 4$
Pole większego kwadratu Pw, czyli kwadratu o boku b wynosi:
$P_w = b^2 \\\
P_w = 4^2 = 16 \ j^2$

Zatem pole figury zacieniowanej Pf wynosi:
$P_f = P_w - P_m \\\
P_f = 16 - 8 = 8 \ j^2$

Odp. Pole zacieniowanej figury wynosi 8 j².

II figura
Oznaczenia jak w załączniku
r = 2
r - promień mniejszego okręgu, czyli okręgu wpisanego w kwadrat o boku a, stąd:
$a = 2r \\\
a= 2 \cdot 2 = 4$
Pole mniejszego okręgu Pm, czyli okręgu o promieniu r wynosi:
$P_m = \pi r^2 \\\
P_m = \pi \cdot 2^2 = \pi \cdot 4 = 4\pi \ j^2$
R - promień większego okręgu, czyli okręgu opisanego na kwadracie o boku a, stąd:
$R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
gdzie d to przekątna kwadratu o o boku a
$R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}$
Pole większego okręgu Pw, czyli okręgu o promieniu R wynosi:
$P_w = \pi R^2 \\\
P_w = \pi \cdot (2 \sqrt{2})^2 = \pi \cdot 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 4 \cdot 2 = 8\pi \ j^2$

Zatem pole zacieniowanej figury Pf wynosi:
$P_f =P_w - P_m \\\
P_f = 8\pi - 4\pi = 4\pi \ j^2$

Odp. Pole zacieniowanej figury wynosi 4π j².

0 votes Thanks 0