Question

oblicz pole zacieniowanej części koła wiedząc że alfa = 120 stopni , r=5dm

w załączniku ten rysunek.proszę o całe dzialania i obliczenia

Answer 1

Rozwiązanie:

 

dlugosc łukow:
Obw=2π*12 =24π

częśc kola = 120/360 -> 1/3

1/3 * 24π = 8π -> dlugosc łuku

Pole łuku:
P=π12²=144π
pole zacieniowanego = 144π * 1/3 = 48π

Answer 2

a=120

r=5dm

 

Obliczam wycinek koła ("to czerwone"+trójkącik)

P=a/360 * πr²

P=120/360*π5²

P=25/3 π

 

Pole tego czerwonego czegoś wynosi:

Pc=P-PΔ

Pc-pole czerwonego czegoś

P-pole wycinka

PΔ-Pole trójkącika

 

Obliczam pole trójkącika:

P=½ah

-Trójkąt jest równoramienny <=> kąty przy podstawie są równe.

Więc obliczam kąt B:

180-120=60

60/2=30

Każdy z kątów podstawy ma 30 stopni

 

-Prowadzę wysokość h (niebieski odcinek)-dzieli on podstawę na dwa identyczne odcinki.

Pada on pod kątem prostym do podstawy, kąt B=30 stopni więc mam tu trójkąt: 30,60,90 stopni.

Wiedząc że przeciwprostokątna tego trójkąta wynosi 5 i znając zależności pomiędzy bokami w ww trójkącie jestem w stanie obliczyć h (wysokość) i połowę podstawy:

h=½R=2,5

½a=h√3=2,5√3

a=5√3

 

Obliczam pole trójkącika:

PΔ=½ah=½*5√3*2,5=6,25√3

 

Więc pole tego czerwonego czegoś wynosi:

Pc=25/3π-6,25√3=(100π-75)/12