Question

Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 10cm.

Answer 1

R=10 cm
Promień okręgu, w który wpisany jest trójkąt równoboczny stanowi 2/3 wysokości tego trójkąta.

wzór na pole trójkąta równobocznego: P=(a²√3):4
r=2/3 h
h=15cm

ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym możemy wyliczyć bok trójkąta a.
h=(a√3):2 /×2
2h=a√3 /:√3
a=30:√3
usuwając niewymierność z mianownika otrzymujemy wynik a=10√3

możemy teraz wyliczyć pole
P=[(10√3)²√3]:4
P=(100×3×√3):4
P=300√3:4
P=75√3

Answer 2

R = 10 cm
10 = a*√3/ 6( w ułamku) *6
60 = a*√3 /√3
60/√3(w ułamku) = a
60*√3 / √3*√3(w ułamku) = a
a = 20√3

P=a³/4r
P=(20√3)³ / 4*10
P= 8000√27 / 40
P= 200√27

Answer 3

R=10 cm
Promień okręgu, w który wpisany jest trójkąt równoboczny stanowi 2:3 wysokości tego trójkąta.
wzór na pole trójkąta równobocznego: P=(a²√3):4
r=2:3 h
h=15cm

a= ?
h=(a√3):2 /×2
2h=a√3 /:√3
a=30:√3
usuwając niewymierność z mianownika :
10√3

P=[(10√3)²√3]:4
P=(100×3×√3):4
P=300√3:4
P=75√3