Question

Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej 13 i przyprostokątnej 5.Oblicz sin kątów ostrych i wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną.

Answer 1

przyprostokatna  krotsza x=5

przeciwprostokatna z=13

dl. dluzszej  przyprostokatnej=y

wysokosc opuszczona na przeciwprostokatna =h

z pitagorasa:

x+y²=z²

5²+y²=13²

y²=169-25

y=√144=12

PΔ=½·x·y=½·5·12=30 j²

30=½·z·h

30=½·13·h

30=6,5h 

h=30 ·2/13 =60/13 =4⁸/₁₃

h=4⁸/₁₃

sinα=y/z=12/13  

sinβ=x/z=5/13

Answer 2

a²+b²=c²,gdzie c-przeciwprost

 

13²=5²+b²

169=25+b²

b²=144

b=12

 

sinalfa=12/13

sinβ=5/13

 

Pole trojkata=a*1/2*h,gdzie a=5,h=12

Pole=5*1/2*12=30

szukamy wysokosci ze wzoru na pole trojkata,gdy a=13(przeciwprost)

 

Pole=13*1/2*h

30=13*1/2*h

30=6,5h

h=4,6