Question

Oblicz pole trójkąta prostokątnego o obwodzie 30cm, jeśli krótsza przyprostokątna jest o 8cm krótsza od przeciwprostokątnej.

Dzięki za rozwiązania :)

Pozdrawiam! :)

Answer 1

Obwód trójkata obliczamy ze wzoru:
Ob=x+y+z
gdzie ( w tym przypadku wprowadzam oznaczenia)
x- krótsza przyprostokątna
y -dłuższa przyprostokątna
z - przeciwprostokątna

z warunków zadania wiemy,że:
Ob = 30cm
x +8 = z
x+y+x+8=30
2x+y=22
skąd y = 22-2x

Z tw. Pitagorasa:
x²+y²=z²
podstawiamy:
x²+(22-2x)²=(x+8)²
x²+484 - 88x +4x²= x²+16x+64
4x² -104x +420=0 /:4
x² - 26x + 105 =0
a=1, b=-26, c=105
Δ= b²-4ac =676 - 420 = 256
√Δ = 16
x₁= (-b +√Δ)/2a =(26+16)/2=21
x₂=(-b -√Δ)/2a=(26-16)/2=5

Aby obliczyć pole musimy mieć dane obie przyprostokatne, czyli obliczamy y:
y=22-2x
dla x=21
y=22-42<0 nie może być dł. boku
dla x=5
y=22-10=12

Przyprostokątne mają długości:
x=5, y=12
P=½ *5*12=30[cm²]

Pole tego trójkąta wynosi 30cm²


długości boków to:5,12 i 13

Answer 2

C-PRZECIWPROSTOKĄTNA
C-8- KRÓTSZA PRZYPROSTOKĄTNA
A- DRUGA PRZYPROSTOKĄTNA

Z TW. PITAGORASA
C²=A²+(C-2)²
Z ZADANIA OBWÓD=30
A+C-8+C=30

MAMY UKŁAD RÓWNAŃ
C²=A²+(C-8)²
A+C-8+C=30
WYZNACZAMY Z DRUGIEGO A
A=30-2C+8
A=-2C+38
PODSTAWIAMY DO PIERWSZEGO
C²=(-2C+38)²+(C-8)²
C²=4C²-152C+1444+C²-16C+64
C²=5C²-168C+1508
C²-5C²+168C-1508=0
-4C²+168C-1508=0 /:4
-C²+42C-377=0
LICZYMY DELTE
Δ=34²-4razy(-1)razy(-377)
Δ=1764-1508
Δ=256
√Δ=16
C₁=-42-16 / 2razy(-1)
C₁=-58/-2
C₁=29
C₂=-42+16 / 2razy(-1)
C₂=-26/-2
C₂=13

A₁=-2C+38
A₁=-2razy29+38
A₁=-58+38
A₁=20
C₁-8=29-8=21--SPRZECZNE Z TREŚCIĄ I ZAŁOŻENIAMI

A₂=-2C+38
A₂=-2razy13+38
A₂=-26+38
A₂=12
C₂-8=13-8=5

PRAWDZIWA ODP TO C=13 A=12 A KRÓTSZA PRZYPROSTOKĄTNA =5

OBLICZAMY POLE
P=1/2razy12razy5
P=30