Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi k i l oraz osią x, jeśli prosta k tworzy z osią x kąt 60.... Question from @Racoon

January 2019 1 71 Report

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi k i l oraz osią x, jeśli prosta k tworzy z osią x kąt 60 stopni i przechodzi przez punkt (−2,−3) a prosta l jest prostopadła do prostej k i należy do niej punkt (−1,√6).
Wynik z końca książki to $\frac{1}{4} (11 \sqrt{3}+3 \sqrt{6} -9 \sqrt{2} -3)$
Proszę o pomoc

Paawełek 1. Wyznaczam wzór prostej k.
$m=\hbox{tg} \ \alpha =\hbox{tg} \ 60^{\circ}=\sqrt{3} \\ \\ k: \ \ y=mx+b=x\sqrt{3}+b \\ \\ \hbox{Wykorzystujac punkt otrzymam:} \\ \\ -2\sqrt{3}+b=-3 \\ \\ b=2\sqrt{3}-3 \\ \\ k: \ \ y=x\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3$

2. Wyznaczasz wzór prostej l:

$m_l= -\dfrac{1}{m}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3} \\ \\ l: \ \ y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+b \\ \\ \hbox{Podstawiasz dane z punktu:} \\ \\ -\dfrac{\sqrt{3}}{3} \cdot (-1)+b=\sqrt{6} \\ \\ b=\sqrt{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}} \\ \\ l: \ \ y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

niech A oznacza punkt przecięcia prostej k z osią OX zaś B punkt przecięcia prostej l z osią OX. Odcinek AB to długość przeciwprostokątnej.

3. Wyznaczam współrzędne punktu A(x,0):

$x_A\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3=0 \\ \\ x_A\sqrt{3}=3-2\sqrt{3} \qquad /\cdot \sqrt{3} \\ \\ 3x_A=3\sqrt{3}-6 \qquad /:3 \\ \\ x_A=\sqrt{3}-2$

4. Wyznaczam współrzędne punktu B(xB,0):

$-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x_B+\sqrt{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}=0 \qquad /\cdot (-3) \\ \\ x_B\sqrt{3}-3\sqrt{6}+\sqrt{3}=0 \\ \\ x_B\sqrt{3}=3\sqrt{6}-\sqrt{3} \qquad /\cdot \sqrt{3} \\ \\ 3x_B=3\sqrt{18}-3 \qquad /:3 \\ \\ x_B=\sqrt{18}-1=3\sqrt{2}-1$

5. Wyznaczam długość przeciwprostokątnej (długość odcinka AB)

$|AB|= |x_B-x_A|=|3\sqrt{2}-1-\sqrt{3}+2|=3\sqrt{2}-\sqrt{3}+1$

Pole szukanego trójkąta to pole trójkąta prostokątnego o kątach 30, 60, 90.
6. Wyznaczam przyprostokątne x, y z "ekierek" :

$x=\dfrac{|AB|}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}{2} \\ \\ y=\dfrac{|AB|}{2}\sqrt{3} = \dfrac{(3\sqrt{2}-\sqrt{3}+1) \cdot \sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{6}+\sqrt{3}-3}{2}$

7. Wyznaczam pole trójkąta:

$P_{\triangle}=\dfrac{xy}{2}=\dfrac{\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}{2} \cdot \frac{3\sqrt{6}+\sqrt{3}-3}{2}}{2}= \\ \\ =\dfrac{(3\sqrt{2}-\sqrt{3}+1)(3\sqrt{6}+\sqrt{3}-3)}{8}= \\ \\ =\dfrac{9\sqrt{12}+3\sqrt{6}-9\sqrt{2}-3\sqrt{18}-3+3\sqrt{3}+3\sqrt{6}+\sqrt{3}-3}{8}= \\ \\ =\dfrac{18\sqrt{3}+6\sqrt{6}-9\sqrt{2}-9\sqrt{2}+4\sqrt{3}-6}{8}=\\ \\ =\dfrac{22\sqrt{3}+6\sqrt{6}-18\sqrt{2}-6}{8}= \\ \\=\dfrac{2(11\sqrt{3}+3\sqrt{6}-9\sqrt{2}-3)}{8}= \\ \\ =\boxed{\dfrac{1}{4}(11\sqrt{3}+3\sqrt{6}-9\sqrt{2}-3)}$

6 votes Thanks 4

Liczba jest pierwiastkiem równania . Oblicz a. Znajdź pozostałe pierwiastki tego równania.

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Dane są zbiory A=(-∞;-2) U <3;≈) oraz B=<-5;3>. Ile liczb postaci , gdzie k jest liczbą całkowitą, należy do zbioru B\A? Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie zadania

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Przybliżenie pewnej liczby dodatniej, podane z 15-procentowym błędem względnym, wynosi 7,65. Wyznacz tę liczbę, jeżeli przybliżenie podane jest z niedomiarem. Odpowiedź z końca podręcznika to 9. Proszę o pomoc

Answer

Racoon January 2019 | 0 Replies

Wykaż, że funkcja nie ma granicy w punkcie x₀ = -1. Mam wskazówkę, żeby wykorzystać funkcje i , ale zupełnie nie rozumiem tego zadania i nie wiem, jak wykorzystać te funkcje. Proszę o pomoc i wyjaśnienie!

Answer

Liczba jest pierwiastkiem równania . Oblicz a. Znajdź pozostałe pierwiastki tego równania.

Dane są zbiory A=(-∞;-2) U <3;≈) oraz B=<-5;3>. Ile liczb postaci , gdzie k jest liczbą całkowitą, należy do zbioru B\A? Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie zadania

Oblicz wartość wyrażenia dla x=3,(3), y=0,(5) i z=0,(9)

Wykaż, że liczba jest podzielna przez 9.

Wyznacz liczbę, której 4% jest równe wartości wyrażenia . Odpowiedź z końca książki to 200. Proszę o obliczenia.

Przybliżenie pewnej liczby dodatniej, podane z 15-procentowym błędem względnym, wynosi 7,65. Wyznacz tę liczbę, jeżeli przybliżenie podane jest z niedomiarem. Odpowiedź z końca podręcznika to 9. Proszę o pomoc

Dane są liczby oraz . Uzasadnij, że spełniony jest warunek a <b.Proszę o obliczenia

Oblicz wartość wyrażenia: , gdzie i Proszę o obliczenia

Zbadaj ciągłość funkcji f w punkcie x₀. x₀=0

Wykaż, że funkcja nie ma granicy w punkcie x₀ = -1. Mam wskazówkę, żeby wykorzystać funkcje i , ale zupełnie nie rozumiem tego zadania i nie wiem, jak wykorzystać te funkcje. Proszę o pomoc i wyjaśnienie!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social