Question

Oblicz pole trapezu równoramiennego wiedząc że jego wysokośc wynosi 12 cm, a jego przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku 2:3. To zadanie z podobieństwa trójkątów.

Answer 1

a- krótsza podstawa trapezu

b- dłuższa podstawa trapezu

 

z podobieństwa trójkątów mamy, że

przekątne dzielą wysokość h również w stosunku 2:3

stąd:

h=2x+3x

5x=12

x=2,4 cm

krótszy odcinek wysokości = 4,8 cm

dłuższy odcinek wysokości = 7,2 cm

 

skoro przkątne przecinają się pod kątem prostym, to:

a/2=4,8

a=9,6cm

i

b/2=7,2

b=14,4cm

 

Pole trapezu wynosi więc:

P=(a+b)*h/2

P=(9,6+14,4)*12/2

P=24*6

P=144 cm^2